Lahenda 120x^2+8000x-92000=0

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76,666666667$$

$$x=10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 40-ga.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-2300. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6900.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

Lahendus on paar, mis annab summa 200.

$$a=-30 b=230$$

Kirjutage3x^{2}+200x-2300 ümber kujul \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 230 teise rühma.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja 3x+230=0.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 120, b väärtusega 8000 ja c väärtusega -92000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Tõstke 8000 ruutu.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Korrutage omavahel -4 ja 120.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Korrutage omavahel -480 ja -92000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

Liitke 64000000 ja 44160000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

Leidke 108160000 ruutjuur.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

Korrutage omavahel 2 ja 120.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8000±10400}{240}, kui ± on pluss. Liitke -8000 ja 10400.

$$x=\frac{2400}{240}$$

Jagage 2400 väärtusega 240.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8000±10400}{240}, kui ± on miinus. Lahutage 10400 väärtusest -8000.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

Taandage murd \frac{-18400}{240} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 80.

$$x=-\frac{230}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 92000.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

-92000 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

Lahutage -92000 väärtusest 0.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

Jagage mõlemad pooled 120-ga.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

120-ga jagamine võtab 120-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

Taandage murd \frac{8000}{120} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 40.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

Taandage murd \frac{92000}{120} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 40.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{200}{3} 2-ga, et leida \frac{100}{3}. Seejärel liitke \frac{100}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{100}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

Liitke \frac{2300}{3} ja \frac{10000}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{100}{3}.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$