Lahenda 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 12 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 144 ja -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 132 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Jagage -12+2\sqrt{33} väärtusega -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{33} väärtusest -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Jagage -12-2\sqrt{33} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Liitke 3 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$12x-x^{2}=3$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Jagage 12 väärtusega -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Jagage 3 väärtusega -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Jagage liikme x kordaja -12 2-ga, et leida -6. Seejärel liitke -6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Liitke -3 ja 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Lahutage x^{2}-12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Lihtsustage.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$