Lahenda 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$12xx-6=6x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Lahutage mõlemast poolest 6x.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=1$$

Kirjutage2x^{2}-x-1 ümber kujul \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Tooge 2x võrrandis 2x^{2}-2x sulgude ette.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$12xx-6=6x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Lahutage mõlemast poolest 6x.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 12, b väärtusega -6 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Liitke 36 ja 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±18}{24}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Jagage 24 väärtusega 24.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±18}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Taandage murd \frac{-12}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$12xx-6=6x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Lahutage mõlemast poolest 6x.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Liitke 6 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$12x^{2}-6x=6$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

12-ga jagamine võtab 12-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Taandage murd \frac{-6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Taandage murd \frac{6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{1}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$