Lahenda 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest x.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -1 ja q jagab pealiikme kordaja 12. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 12x^{3}+8x^{2}-x-1 väärtusega 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1, et leida 4x^{2}+4x+1. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 4, b väärtusega 4 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Lahendused on samad.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$