Lahenda 12x^2-6x+14=0

$$12 x ^ { 2 } - 6 x + 14 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+1,050793351i$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-1,050793351i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$12x^{2}-6x+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 12, b väärtusega -6 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\times 14}}{2\times 12}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\times 14}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\times 14}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-672}}{2\times 12}$$

Liitke 36 ja -672.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-636}}{2\times 12}$$

Leidke -636 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{159}i}{2\times 12}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{24}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2i\sqrt{159}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{159}i}{24}$$

Jagage 6+2i\sqrt{159} väärtusega 24.

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{159} väärtusest 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{159}i+6}{24}$$

Jagage 6-2i\sqrt{159} väärtusega 24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-6x+14=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 14.

$$12x^{2}-6x+14-14=-14$$

14 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$12x^{2}-6x=-14$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=-\frac{14}{12}$$

12-ga jagamine võtab 12-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=-\frac{14}{12}$$

Taandage murd \frac{-6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{14}{12}$$

Taandage murd \frac{-14}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{6}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{6}+\frac{1}{16}$$

Liitke -\frac{7}{6} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{53}{48}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{53}{48}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{53}{48}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{159}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{159}i}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$