Lahenda 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 12x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-8 b=3$$

Kirjutage12x^{2}-5x-2 ümber kujul \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Tooge 4x võrrandis 12x^{2}-8x sulgude ette.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Tooge liige 3x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Liitke 25 ja 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±11}{24}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Taandage murd \frac{16}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±11}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Taandage murd \frac{-6}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{2}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{4}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{2}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Liitke \frac{1}{4} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Korrutage omavahel \frac{3x-2}{3} ja \frac{4x+1}{4}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Korrutage omavahel 3 ja 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Taandage suurim ühistegur 12 hulkades 12 ja 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$