Lahenda 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0,083333333+0,640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0,083333333-0,640095479i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 12, b väärtusega -2 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

Liitke 4 ja -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

Leidke -236 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

Jagage 2+2i\sqrt{59} väärtusega 24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{59} väärtusest 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

Jagage 2-2i\sqrt{59} väärtusega 24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

12-ga jagamine võtab 12-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Taandage murd \frac{-2}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{6} 2-ga, et leida -\frac{1}{12}. Seejärel liitke -\frac{1}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Liitke -\frac{5}{12} ja \frac{1}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{12}.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$