Lahenda 12x^2-12x-6=0

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 12, b väärtusega -12 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

Liitke 144 ja 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

Leidke 432 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

Jagage 12+12\sqrt{3} väärtusega 24.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{3} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

Jagage 12-12\sqrt{3} väärtusega 24.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

Lahutage -6 väärtusest 0.

$$12x^{2}-12x=6$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

12-ga jagamine võtab 12-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Jagage -12 väärtusega 12.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

Taandage murd \frac{6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Liitke \frac{1}{2} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$