Lahenda 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Arvuta

$$5x^{2}+12x+2$$

Lahenduse etapid

Kombineerige 12x^{2} ja -7x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Kombineerige 8x ja 4x, et leida 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

Liitke -3 ja 5, et leida 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige 12x^{2} ja -7x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Kombineerige 8x ja 4x, et leida 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

Liitke -3 ja 5, et leida 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Liitke 144 ja -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Leidke 104 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

Jagage -12+2\sqrt{26} väärtusega 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{26} väärtusest -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

Jagage -12-2\sqrt{26} väärtusega 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-6+\sqrt{26}}{5} ja x_{2} väärtusega \frac{-6-\sqrt{26}}{5}.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$