Lahenda 12x^2+7=82

$$12 x ^ { 2 } + 7 = 82$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Juhised ruutude vahe kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 82.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Lahutage 82 väärtusest 7, et leida -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$4x^{2}-25=0$$

Mõelge valemile 4x^{2}-25. Kirjutage4x^{2}-25 ümber kujul \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-5=0 ja 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$12x^{2}=82-7$$

Lahutage 7 väärtusest 82, et leida 75.

$$12x^{2}=75$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Taandage murd \frac{75}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 82.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Lahutage 82 väärtusest 7, et leida -75.

$$12x^{2}-75=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 12, b väärtusega 0 ja c väärtusega -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Leidke 3600 ruutjuur.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±60}{24}, kui ± on pluss. Taandage murd \frac{60}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±60}{24}, kui ± on miinus. Taandage murd \frac{-60}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$