Lahenda 12x^2+60x+75=0

$$12 x ^ { 2 } + 60 x + 75 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=10 b=10$$

Kirjutage4x^{2}+20x+25 ümber kujul \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 5 teise rühma.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Tooge liige 2x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage 2x+5=0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$12x^{2}+60x+75=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 12, b väärtusega 60 ja c väärtusega 75.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 12\times 75}}{2\times 12}$$

Tõstke 60 ruutu.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 12\times 75}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-48\times 75}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja 75.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 12}$$

Liitke 3600 ja -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{60}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=-\frac{60}{24}$$

Taandage murd \frac{-60}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+60x+75=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 75.

$$12x^{2}+60x+75-75=-75$$

75 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$12x^{2}+60x=-75$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$\frac{12x^{2}+60x}{12}=-\frac{75}{12}$$

12-ga jagamine võtab 12-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{60}{12}x=-\frac{75}{12}$$

Jagage 60 väärtusega 12.

$$x^{2}+5x=-\frac{75}{12}$$

Taandage murd \frac{-75}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+5x=-\frac{25}{4}$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Liitke -\frac{25}{4} ja \frac{25}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=0$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=0 x+\frac{5}{2}=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=-\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-\frac{5}{2}$$