Lahenda 12x^2+5x-27=3x^2-13x

$$12 x ^ { 2 } + 5 x - 27 = 3 x ^ { 2 } - 13 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Kombineerige 12x^{2} ja -3x^{2}, et leida 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Liitke 13x mõlemale poolele.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Kombineerige 5x ja 13x, et leida 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=3$$

Kirjutagex^{2}+2x-3 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Kombineerige 12x^{2} ja -3x^{2}, et leida 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Liitke 13x mõlemale poolele.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Kombineerige 5x ja 13x, et leida 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 18 ja c väärtusega -27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+972}}{2\times 9}$$

Liitke 324 ja 972.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Leidke 1296 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±36}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-18±36}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±36}{18}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 36.

$$x=\frac{18}{18}$$

Jagage 18 väärtusega 18.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±36}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 36 väärtusest -18.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Jagage -54 väärtusega 18.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Kombineerige 12x^{2} ja -3x^{2}, et leida 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Liitke 13x mõlemale poolele.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Kombineerige 5x ja 13x, et leida 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Liitke 27 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$9x^{2}+18x=27$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{27}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{27}{9}$$

Jagage 18 väärtusega 9.

$$x^{2}+2x=\frac{27}{9}$$

Jagage 27 väärtusega 9.

$$x^{2}+2x=3$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Liitke 3 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=1 x=-3$$