Lahenda 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 12x^{2}+ax+bx-24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 23.

$$a=-9 b=32$$

Kirjutage12x^{2}+23x-24 ümber kujul \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 8 teise rühma.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Tooge liige 4x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Tõstke 23 ruutu.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

Liitke 529 ja 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

Leidke 1681 ruutjuur.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-23±41}{24}, kui ± on pluss. Liitke -23 ja 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Taandage murd \frac{18}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-23±41}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 41 väärtusest -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Taandage murd \frac{-64}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{4} ja x_{2} väärtusega -\frac{8}{3}.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Liitke \frac{8}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{4x-3}{4} ja \frac{3x+8}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

Korrutage omavahel 4 ja 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

Taandage suurim ühistegur 12 hulkades 12 ja 12.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Arvuta

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$