Lahenda 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 12x^{2}+ax+bx+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Lahendus on paar, mis annab summa 17.

$$a=8 b=9$$

Kirjutage12x^{2}+17x+6 ümber kujul \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja 3 teise rühma.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Tooge liige 3x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Tõstke 17 ruutu.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Liitke 289 ja -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±1}{24}, kui ± on pluss. Liitke -17 ja 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Taandage murd \frac{-16}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±1}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Taandage murd \frac{-18}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{2}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{4}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Liitke \frac{2}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Liitke \frac{3}{4} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Korrutage omavahel \frac{3x+2}{3} ja \frac{4x+3}{4}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Korrutage omavahel 3 ja 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Taandage suurim ühistegur 12 hulkades 12 ja 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$