Lahenda 12x^2+16x-3=0

$$12 x ^ { 2 } + 16 x - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 12x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=-2 b=18$$

Kirjutage12x^{2}+16x-3 ümber kujul \left(12x^{2}-2x\right)+\left(18x-3\right).

$$\left(12x^{2}-2x\right)+\left(18x-3\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.

$$2x\left(6x-1\right)+3\left(6x-1\right)$$

Tooge liige 6x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(6x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 6x-1=0 ja 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{6} x=-\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$12x^{2}+16x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 12, b väärtusega 16 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Liitke 256 ja 144.

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{-16±20}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±20}{24}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 20.

$$x=\frac{4}{24}$$

Taandage murd \frac{4}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±20}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest -16.

$$x=-\frac{36}{24}$$

Taandage murd \frac{-36}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{6} x=-\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+16x-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$12x^{2}+16x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$12x^{2}+16x=-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest 0.

$$12x^{2}+16x=3$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$\frac{12x^{2}+16x}{12}=\frac{3}{12}$$

12-ga jagamine võtab 12-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{16}{12}x=\frac{3}{12}$$

Taandage murd \frac{16}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{3}{12}$$

Taandage murd \frac{3}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{4}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{3} 2-ga, et leida \frac{2}{3}. Seejärel liitke \frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{4}+\frac{4}{9}$$

Liitke \frac{1}{4} ja \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{6} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{3}.

$$x=\frac{1}{6} x=-\frac{3}{2}$$