Lahenda 12x+15x^2=0

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 12+15x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$15x^{2}+12x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 15, b väärtusega 12 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

Leidke 12^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±12}{30}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 12.

$$x=\frac{0}{30}$$

Jagage 0 väärtusega 30.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±12}{30}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -12.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Taandage murd \frac{-24}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+12x=0$$

Jagage mõlemad pooled 15-ga.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

15-ga jagamine võtab 15-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

Taandage murd \frac{12}{15} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

Jagage 0 väärtusega 15.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{5} 2-ga, et leida \frac{2}{5}. Seejärel liitke \frac{2}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{5}.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$