Lahenda 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 12t^{2}+at+bt-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-15 b=8$$

Kirjutage12t^{2}-7t-10 ümber kujul \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

Lahutage 3t esimesel ja 2 teise rühma.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Tooge liige 4t-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

Liitke 49 ja 480.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Leidke 529 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{7±23}{24}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 23.

$$t=\frac{30}{24}$$

Taandage murd \frac{30}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$t=\frac{5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{7±23}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 23 väärtusest 7.

$$t=-\frac{16}{24}$$

Taandage murd \frac{-16}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{4} ja x_{2} väärtusega -\frac{2}{3}.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Lahutage t väärtusest \frac{5}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Liitke \frac{2}{3} ja t, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{4t-5}{4} ja \frac{3t+2}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

Korrutage omavahel 4 ja 3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

Taandage suurim ühistegur 12 hulkades 12 ja 12.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Arvuta

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$