Lahenda 12q^2+23q+10

$$12 q ^ { 2 } + 23 q + 10$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 12q^{2}+aq+bq+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=23 ab=12\times 10=120$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Lahendus on paar, mis annab summa 23.

$$a=8 b=15$$

Kirjutage12q^{2}+23q+10 ümber kujul \left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right).

$$\left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right)$$

Lahutage 4q esimesel ja 5 teise rühma.

$$4q\left(3q+2\right)+5\left(3q+2\right)$$

Tooge liige 3q+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$12q^{2}+23q+10=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$q=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

Tõstke 23 ruutu.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-48\times 10}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja 10.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\times 12}$$

Liitke 529 ja -480.

$$q=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\times 12}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$q=\frac{-23±7}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$q=\frac{-23±7}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{-23±7}{24}, kui ± on pluss. Liitke -23 ja 7.

$$q=-\frac{16}{24}$$

Taandage murd \frac{-16}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$q=-\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{-23±7}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -23.

$$q=-\frac{30}{24}$$

Taandage murd \frac{-30}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$q=-\frac{5}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{2}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{4}.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(q-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q+\frac{2}{3}\right)\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

Liitke \frac{2}{3} ja q, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

Liitke \frac{5}{4} ja q, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\times \frac{4q+5}{4}$$

Korrutage omavahel \frac{3q+2}{3} ja \frac{4q+5}{4}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{3\times 4}$$

Korrutage omavahel 3 ja 4.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{12}$$

Taandage suurim ühistegur 12 hulkades 12 ja 12.

$$12q^{2}+23q+10=\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Arvuta

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$