Lahenda 12m^2-5m-2=0

$$12 m ^ { 2 } - 5 m - 2 = 0$$

Lahendage ja leidke m

$$m=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 12m^{2}+am+bm-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-8 b=3$$

Kirjutage12m^{2}-5m-2 ümber kujul \left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right).

$$\left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right)$$

Tooge 4m võrrandis 12m^{2}-8m sulgude ette.

$$4m\left(3m-2\right)+3m-2$$

Tooge liige 3m-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3m-2\right)\left(4m+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3m-2=0 ja 4m+1=0.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$12m^{2}-5m-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 12, b väärtusega -5 ja c väärtusega -2.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -2.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Liitke 25 ja 96.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$m=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$m=\frac{5±11}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{5±11}{24}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 11.

$$m=\frac{16}{24}$$

Taandage murd \frac{16}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$m=\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{5±11}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 5.

$$m=-\frac{6}{24}$$

Taandage murd \frac{-6}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$m=-\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$12m^{2}-5m-2=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$12m^{2}-5m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$12m^{2}-5m=-\left(-2\right)$$

Lahutage -2 väärtusest 0.

$$12m^{2}-5m=2$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$\frac{12m^{2}-5m}{12}=\frac{2}{12}$$

12-ga jagamine võtab 12-ga korrutamise tagasi.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{2}{12}$$

Taandage murd \frac{2}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{1}{6}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{12} 2-ga, et leida -\frac{5}{24}. Seejärel liitke -\frac{5}{24} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{24} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{1}{6}+\frac{25}{576}$$

Liitke \frac{1}{6} ja \frac{25}{576}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{121}{576}$$

Lahutage m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{121}{576}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{576}}$$

Lihtsustage.

$$m-\frac{5}{24}=\frac{11}{24} m-\frac{5}{24}=-\frac{11}{24}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{24}.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$