Lahenda 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 12k^{2}+ak+bk-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=-2 b=18$$

Kirjutage12k^{2}+16k-3 ümber kujul \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Lahutage 2k esimesel ja 3 teise rühma.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Tooge liige 6k-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Liitke 256 ja 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-16±20}{24}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Taandage murd \frac{4}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-16±20}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Taandage murd \frac{-36}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{6} ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Lahutage k väärtusest \frac{1}{6}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Liitke \frac{3}{2} ja k, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{6k-1}{6} ja \frac{2k+3}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Korrutage omavahel 6 ja 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Taandage suurim ühistegur 12 hulkades 12 ja 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Arvuta

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$