Lahenda 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Mõelge valemile 4k^{2}+5k-9. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4k^{2}+ak+bk-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-4 b=9$$

Kirjutage4k^{2}+5k-9 ümber kujul \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Lahutage 4k esimesel ja 9 teise rühma.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Tooge liige k-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Tõstke 15 ruutu.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Liitke 225 ja 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Leidke 1521 ruutjuur.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-15±39}{24}, kui ± on pluss. Liitke -15 ja 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Jagage 24 väärtusega 24.

$$k=1$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-15±39}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 39 väärtusest -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Taandage murd \frac{-54}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -\frac{9}{4}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Liitke \frac{9}{4} ja k, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 12 ja 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Arvuta

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$