Lahenda 12g^2-25g+12

$$12 g ^ { 2 } - 25 g + 12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3g-4\right)\left(4g-3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 12g^{2}+ag+bg+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-25 ab=12\times 12=144$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Lahendus on paar, mis annab summa -25.

$$a=-16 b=-9$$

Kirjutage12g^{2}-25g+12 ümber kujul \left(12g^{2}-16g\right)+\left(-9g+12\right).

$$\left(12g^{2}-16g\right)+\left(-9g+12\right)$$

Lahutage 4g esimesel ja -3 teise rühma.

$$4g\left(3g-4\right)-3\left(3g-4\right)$$

Tooge liige 3g-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3g-4\right)\left(4g-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$12g^{2}-25g+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$g=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 12\times 12}}{2\times 12}$$

Tõstke -25 ruutu.

$$g=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 12\times 12}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$g=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-48\times 12}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja 12.

$$g=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 12}$$

Liitke 625 ja -576.

$$g=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 12}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$g=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 12}$$

Arvu -25 vastand on 25.

$$g=\frac{25±7}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$g=\frac{25±7}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand g=\frac{25±7}{24}, kui ± on pluss. Liitke 25 ja 7.

$$g=\frac{32}{24}$$

Taandage murd \frac{32}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$g=\frac{4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand g=\frac{25±7}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 25.

$$g=\frac{18}{24}$$

Taandage murd \frac{18}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$g=\frac{3}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{4}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{3}{4}.

$$12g^{2}-25g+12=12\left(g-\frac{4}{3}\right)\left(g-\frac{3}{4}\right)$$

Lahutage g väärtusest \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12g^{2}-25g+12=12\times \frac{3g-4}{3}\left(g-\frac{3}{4}\right)$$

Lahutage g väärtusest \frac{3}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12g^{2}-25g+12=12\times \frac{3g-4}{3}\times \frac{4g-3}{4}$$

Korrutage omavahel \frac{3g-4}{3} ja \frac{4g-3}{4}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12g^{2}-25g+12=12\times \frac{\left(3g-4\right)\left(4g-3\right)}{3\times 4}$$

Korrutage omavahel 3 ja 4.

$$12g^{2}-25g+12=12\times \frac{\left(3g-4\right)\left(4g-3\right)}{12}$$

Taandage suurim ühistegur 12 hulkades 12 ja 12.

$$12g^{2}-25g+12=\left(3g-4\right)\left(4g-3\right)$$

Arvuta

$$\left(3g-4\right)\left(4g-3\right)$$