Lahenda 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 12c^{2}+ac+bc-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=-9 b=20$$

Kirjutage12c^{2}+11c-15 ümber kujul \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Lahutage 3c esimesel ja 5 teise rühma.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Tooge liige 4c-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Liitke 121 ja 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Leidke 841 ruutjuur.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{-11±29}{24}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Taandage murd \frac{18}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{-11±29}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 29 väärtusest -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Taandage murd \frac{-40}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{4} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{3}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Lahutage c väärtusest \frac{3}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Liitke \frac{5}{3} ja c, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{4c-3}{4} ja \frac{3c+5}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Korrutage omavahel 4 ja 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Taandage suurim ühistegur 12 hulkades 12 ja 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Arvuta

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$