Lahenda 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$n^{2}-8n+12$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui n^{2}+an+bn+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Kirjutagen^{2}-8n+12 ümber kujul \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Lahutage n esimesel ja -2 teise rühma.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Tooge liige n-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Liitke 64 ja -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{8±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$n=6$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{8±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$n=2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 6 ja x_{2} väärtusega 2.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Arvuta

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$