Lahenda 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -2x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=3 b=-8$$

Kirjutage-2x^{2}-5x+12 ümber kujul \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -4 teise rühma.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 25 ja 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±11}{-4}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Jagage 16 väärtusega -4.

$$x=-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±11}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Taandage murd \frac{-6}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -4 ja x_{2} väärtusega \frac{3}{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades -2 ja 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Arvuta

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$