Lahenda 12-36k+15k^2

$$12 - 36 k + 15 k ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(4-12k+5k^{2}\right)$$

Mõelge valemile 4-12k+5k^{2}. Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$5k^{2}-12k+4$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 5k^{2}+ak+bk+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-10 b=-2$$

Kirjutage5k^{2}-12k+4 ümber kujul \left(5k^{2}-10k\right)+\left(-2k+4\right).

$$\left(5k^{2}-10k\right)+\left(-2k+4\right)$$

Lahutage 5k esimesel ja -2 teise rühma.

$$5k\left(k-2\right)-2\left(k-2\right)$$

Tooge liige k-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$15k^{2}-36k+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

Tõstke -36 ruutu.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-60\times 12}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja 12.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-720}}{2\times 15}$$

Liitke 1296 ja -720.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{576}}{2\times 15}$$

Leidke 576 ruutjuur.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±24}{2\times 15}$$

Arvu -36 vastand on 36.

$$k=\frac{36±24}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$k=\frac{36±24}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{36±24}{30}, kui ± on pluss. Liitke 36 ja 24.

$$k=\frac{60}{30}$$

Jagage 60 väärtusega 30.

$$k=2$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{36±24}{30}, kui ± on miinus. Lahutage 24 väärtusest 36.

$$k=\frac{12}{30}$$

Taandage murd \frac{12}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$k=\frac{2}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega \frac{2}{5}.

$$15k^{2}-36k+12=15\left(k-2\right)\left(k-\frac{2}{5}\right)$$

Lahutage k väärtusest \frac{2}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15k^{2}-36k+12=15\left(k-2\right)\times \frac{5k-2}{5}$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 15 ja 5.

$$15k^{2}-36k+12=3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Arvuta

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$