Lahenda 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

Lahendage ja leidke n

$$n=6$$

$$n=15$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12 ja n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Lahutage 30 väärtusest -48, et leida -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Lahutage mõlemast poolest n^{2}.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Liitke 9n mõlemale poolele.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Kombineerige 12n ja 9n, et leida 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Lahutage 12 väärtusest -78, et leida -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -n^{2}+an+bn-90. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Lahendus on paar, mis annab summa 21.

$$a=15 b=6$$

Kirjutage-n^{2}+21n-90 ümber kujul \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

Lahutage -n esimesel ja 6 teise rühma.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Tooge liige n-15 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-15=0 ja -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12 ja n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Lahutage 30 väärtusest -48, et leida -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Lahutage mõlemast poolest n^{2}.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Liitke 9n mõlemale poolele.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Kombineerige 12n ja 9n, et leida 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Lahutage 12 väärtusest -78, et leida -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 21 ja c väärtusega -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 21 ruutu.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 441 ja -360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-21±9}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -21 ja 9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

Jagage -12 väärtusega -2.

$$n=6$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-21±9}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Jagage -30 väärtusega -2.

$$n=15$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=6 n=15$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12 ja n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Lahutage 30 väärtusest -48, et leida -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Lahutage mõlemast poolest n^{2}.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Liitke 9n mõlemale poolele.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Kombineerige 12n ja 9n, et leida 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Liitke 78 mõlemale poolele.

$$21n-n^{2}=12+78$$

Liitke 12 ja 78, et leida 90.

$$21n-n^{2}=90$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+21n=90$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

Jagage 21 väärtusega -1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

Jagage 90 väärtusega -1.

$$n^{2}-21n=-90$$

Jagage liikme x kordaja -21 2-ga, et leida -\frac{21}{2}. Seejärel liitke -\frac{21}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{21}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

Liitke -90 ja \frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Lahutage n^{2}-21n+\frac{441}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{21}{2}.

$$n=15 n=6$$