Lahenda 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 12z^{2}+az+bz-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-16 b=9$$

Kirjutage12z^{2}-7z-12 ümber kujul \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Lahutage 4z esimesel ja 3 teise rühma.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Tooge liige 3z-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Liitke 49 ja 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Leidke 625 ruutjuur.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{7±25}{24}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Taandage murd \frac{32}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{7±25}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 25 väärtusest 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Taandage murd \frac{-18}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{4}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{4}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Lahutage z väärtusest \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Liitke \frac{3}{4} ja z, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Korrutage omavahel \frac{3z-4}{3} ja \frac{4z+3}{4}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Korrutage omavahel 3 ja 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Taandage suurim ühistegur 12 hulkades 12 ja 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Arvuta

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$