Lahenda 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 12x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-9 b=8$$

Kirjutage12x^{2}-x-6 ümber kujul \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Tooge liige 4x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Liitke 1 ja 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±17}{24}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Taandage murd \frac{18}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±17}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Taandage murd \frac{-16}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{4} ja x_{2} väärtusega -\frac{2}{3}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Liitke \frac{2}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{4x-3}{4} ja \frac{3x+2}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Korrutage omavahel 4 ja 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Taandage suurim ühistegur 12 hulkades 12 ja 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Arvuta

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$