Lahenda 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 12, b väärtusega -88 ja c väärtusega 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Tõstke -88 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Liitke 7744 ja -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Leidke -11456 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Arvu -88 vastand on 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}, kui ± on pluss. Liitke 88 ja 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Jagage 88+8i\sqrt{179} väärtusega 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 8i\sqrt{179} väärtusest 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Jagage 88-8i\sqrt{179} väärtusega 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 400.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

400 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12-ga jagamine võtab 12-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Taandage murd \frac{-88}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Taandage murd \frac{-400}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{22}{3} 2-ga, et leida -\frac{11}{3}. Seejärel liitke -\frac{11}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Liitke -\frac{100}{3} ja \frac{121}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{3}.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$