Lahenda 12x^2-17x-5=0

$$12 { x }^{ 2 } -17x-5=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 12x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-17 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -17.

$$a=-20 b=3$$

Kirjutage12x^{2}-17x-5 ümber kujul \left(12x^{2}-20x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(12x^{2}-20x\right)+\left(3x-5\right)$$

Tooge 4x võrrandis 12x^{2}-20x sulgude ette.

$$4x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Tooge liige 3x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-5\right)\left(4x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-5=0 ja 4x+1=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{1}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$12x^{2}-17x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 12, b väärtusega -17 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Tõstke -17 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 12}$$

Liitke 289 ja 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Leidke 529 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 12}$$

Arvu -17 vastand on 17.

$$x=\frac{17±23}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{17±23}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{17±23}{24}, kui ± on pluss. Liitke 17 ja 23.

$$x=\frac{40}{24}$$

Taandage murd \frac{40}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=\frac{5}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{17±23}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 23 väärtusest 17.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Taandage murd \frac{-6}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-17x-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$12x^{2}-17x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$12x^{2}-17x=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$12x^{2}-17x=5$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$\frac{12x^{2}-17x}{12}=\frac{5}{12}$$

12-ga jagamine võtab 12-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{17}{12}x=\frac{5}{12}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{17}{12} 2-ga, et leida -\frac{17}{24}. Seejärel liitke -\frac{17}{24} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{17}{12}x+\left(-\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{5}{12}+\left(-\frac{17}{24}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{17}{24} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{5}{12}+\frac{289}{576}$$

Liitke \frac{5}{12} ja \frac{289}{576}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{529}{576}$$

Lahutage x^{2}-\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{529}{576}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{576}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{17}{24}=\frac{23}{24} x-\frac{17}{24}=-\frac{23}{24}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{17}{24}.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{1}{4}$$