Lahenda 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 12, b väärtusega -160 ja c väärtusega 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Tõstke -160 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Liitke 25600 ja -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Leidke 6400 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

Arvu -160 vastand on 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{160±80}{24}, kui ± on pluss. Liitke 160 ja 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Jagage 240 väärtusega 24.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{160±80}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 80 väärtusest 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Taandage murd \frac{80}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 400.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

400 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12-ga jagamine võtab 12-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Taandage murd \frac{-160}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Taandage murd \frac{-400}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{40}{3} 2-ga, et leida -\frac{20}{3}. Seejärel liitke -\frac{20}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{20}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Liitke -\frac{100}{3} ja \frac{400}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{20}{3}.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$