Lahenda 12x^2+9x-6

$$12 { x }^{ 2 } +9x-6$$

Lahuta teguriteks

$$12\left(x-\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}-3}{8}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$12x^{2}+9x-6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+288}}{2\times 12}$$

Liitke 81 ja 288.

$$x=\frac{-9±\sqrt{369}}{2\times 12}$$

Leidke 369 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{41}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{41}}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±3\sqrt{41}}{24}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-9}{24}$$

Jagage -9+3\sqrt{41} väärtusega 24.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±3\sqrt{41}}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{41} väärtusest -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-9}{24}$$

Jagage -9-3\sqrt{41} väärtusega 24.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-3+\sqrt{41}}{8} ja x_{2} väärtusega \frac{-3-\sqrt{41}}{8}.

$$12x^{2}+9x-6=12\left(x-\frac{\sqrt{41}-3}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\right)$$

Arvuta

$$12x^{2}+9x-6$$