Lahenda 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 4 sulgude ette.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Mõelge valemile 3x^{2}+20x+25. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=5 b=15$$

Kirjutage3x^{2}+20x+25 ümber kujul \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Tooge liige 3x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Tõstke 80 ruutu.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Liitke 6400 ja -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Leidke 1600 ruutjuur.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-80±40}{24}, kui ± on pluss. Liitke -80 ja 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Taandage murd \frac{-40}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-80±40}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 40 väärtusest -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Jagage -120 väärtusega 24.

$$x=-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{5}{3} ja x_{2} väärtusega -5.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Liitke \frac{5}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 12 ja 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Arvuta

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$