Lahenda 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$12x^{2}+3x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 12, b väärtusega 3 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Leidke 3^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±3}{24}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Jagage 0 väärtusega 24.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±3}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Taandage murd \frac{-6}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

12-ga jagamine võtab 12-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Taandage murd \frac{3}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Jagage 0 väärtusega 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{4} 2-ga, et leida \frac{1}{8}. Seejärel liitke \frac{1}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{8}.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$