Lahenda 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1,157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3,2405458$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 12, b väärtusega 25 ja c väärtusega -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Tõstke 25 ruutu.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Liitke 625 ja 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}, kui ± on pluss. Liitke -25 ja \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{2785} väärtusest -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 45.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Lahutage -45 väärtusest 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

12-ga jagamine võtab 12-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Taandage murd \frac{45}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{25}{12} 2-ga, et leida \frac{25}{24}. Seejärel liitke \frac{25}{24} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{25}{24} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Liitke \frac{15}{4} ja \frac{625}{576}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Lahutage x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{25}{24}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$