Lahenda 12x^2+13x+3=0

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 12x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=4 b=9$$

Kirjutage12x^{2}+13x+3 ümber kujul \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja 3 teise rühma.

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Tooge liige 3x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x+1=0 ja 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 12, b väärtusega 13 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

Liitke 169 ja -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±5}{24}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 5.

$$x=-\frac{8}{24}$$

Taandage murd \frac{-8}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±5}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -13.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Taandage murd \frac{-18}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$12x^{2}+13x=-3$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

12-ga jagamine võtab 12-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Taandage murd \frac{-3}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{13}{12} 2-ga, et leida \frac{13}{24}. Seejärel liitke \frac{13}{24} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{13}{24} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

Liitke -\frac{1}{4} ja \frac{169}{576}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

Lahutage x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{13}{24}.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$