Lahenda 115a^2-5a-60

$$115 a ^ { 2 } - 5 a - 60$$

Lahuta teguriteks

$$115\left(a-\frac{1-\sqrt{1105}}{46}\right)\left(a-\frac{\sqrt{1105}+1}{46}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$115a^{2}-5a-60=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 115\left(-60\right)}}{2\times 115}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 115\left(-60\right)}}{2\times 115}$$

Korrutage omavahel -4 ja 115.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-460\left(-60\right)}}{2\times 115}$$

Korrutage omavahel -460 ja -60.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+27600}}{2\times 115}$$

Liitke 25 ja 27600.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{27625}}{2\times 115}$$

Leidke 27625 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±5\sqrt{1105}}{2\times 115}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$a=\frac{5±5\sqrt{1105}}{2\times 115}$$

Korrutage omavahel 2 ja 115.

$$a=\frac{5±5\sqrt{1105}}{230}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{5±5\sqrt{1105}}{230}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 5\sqrt{1105}.

$$a=\frac{5\sqrt{1105}+5}{230}$$

Jagage 5+5\sqrt{1105} väärtusega 230.

$$a=\frac{\sqrt{1105}+1}{46}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{5±5\sqrt{1105}}{230}, kui ± on miinus. Lahutage 5\sqrt{1105} väärtusest 5.

$$a=\frac{5-5\sqrt{1105}}{230}$$

Jagage 5-5\sqrt{1105} väärtusega 230.

$$a=\frac{1-\sqrt{1105}}{46}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1+\sqrt{1105}}{46} ja x_{2} väärtusega \frac{1-\sqrt{1105}}{46}.

$$115a^{2}-5a-60=115\left(a-\frac{\sqrt{1105}+1}{46}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{1105}}{46}\right)$$

Arvuta

$$115a^{2}-5a-60$$