Lahenda 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage \frac{1}{2} ja 75, et leida \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Lahutage mõlemast poolest 112.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{75}{2}, b väärtusega 6 ja c väärtusega -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Korrutage omavahel 150 ja -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Liitke 36 ja -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Leidke -16764 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Jagage -6+2i\sqrt{4191} väärtusega -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{4191} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Jagage -6-2i\sqrt{4191} väärtusega -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage \frac{1}{2} ja 75, et leida \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega -\frac{75}{2}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2}-ga jagamine võtab -\frac{75}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Jagage 6 väärtusega -\frac{75}{2}, korrutades 6 väärtuse -\frac{75}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Jagage 112 väärtusega -\frac{75}{2}, korrutades 112 väärtuse -\frac{75}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{25} 2-ga, et leida -\frac{2}{25}. Seejärel liitke -\frac{2}{25} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{25} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Liitke -\frac{224}{75} ja \frac{4}{625}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{25}.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$