Lahenda 110-4x=sqrt{2x+3}

$$110 - 4 x = \sqrt { 2 x + 3 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{441 - \sqrt{929}}{16} \approx 25,657531168$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(110-4x\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(110-4x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$12100-880x+16x^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x+3} ja leidke 2x+3.

$$12100-880x+16x^{2}=2x+3$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$12100-880x+16x^{2}-2x=3$$

Kombineerige -880x ja -2x, et leida -882x.

$$12100-882x+16x^{2}=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$12100-882x+16x^{2}-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 12100, et leida 12097.

$$12097-882x+16x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$16x^{2}-882x+12097=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 16, b väärtusega -882 ja c väärtusega 12097.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{\left(-882\right)^{2}-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

Tõstke -882 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-64\times 12097}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja 12097.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-774208}}{2\times 16}$$

Liitke 777924 ja -774208.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{3716}}{2\times 16}$$

Leidke 3716 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

Arvu -882 vastand on 882.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32}, kui ± on pluss. Liitke 882 ja 2\sqrt{929}.

$$x=\frac{2\sqrt{929}+882}{32}$$

Jagage 882+2\sqrt{929} väärtusega 32.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{929} väärtusest 882.

$$x=\frac{882-2\sqrt{929}}{32}$$

Jagage 882-2\sqrt{929} väärtusega 32.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

Asendage x võrrandis 110-4x=\sqrt{2x+3} väärtusega \frac{\sqrt{929}+441}{16}.

$$110-4\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}=\sqrt{2\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}+3}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}$$

Asendage x võrrandis 110-4x=\sqrt{2x+3} väärtusega \frac{441-\sqrt{929}}{16}.

$$110-4\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}=\sqrt{2\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}+3}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{441-\sqrt{929}}{16} vastab võrrandile.

$$-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}\right)$$

Võrrandil 110-4x=\sqrt{2x+3} on ainus lahendus.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$