Lahenda 110=nleft(35+40-5nright)/2

$$110 = \frac{ n \left( 35+40-5n \right) }{ 2 }$$

Lahendage ja leidke n

$$n=4$$

$$n=11$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage mõlemad pooled 2-ga.

$$110\times 2=n\left(35+40-5n\right)$$

Korrutage 110 ja 2, et leida 220.

$$220=n\left(35+40-5n\right)$$

Liitke 35 ja 40, et leida 75.

$$220=n\left(75-5n\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n ja 75-5n.

$$220=75n-5n^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$75n-5n^{2}=220$$

Lahutage mõlemast poolest 220.

$$75n-5n^{2}-220=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5n^{2}+75n-220=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega 75 ja c väärtusega -220.

$$n=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\left(-5\right)\left(-220\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 75 ruutu.

$$n=\frac{-75±\sqrt{5625-4\left(-5\right)\left(-220\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$n=\frac{-75±\sqrt{5625+20\left(-220\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja -220.

$$n=\frac{-75±\sqrt{5625-4400}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 5625 ja -4400.

$$n=\frac{-75±\sqrt{1225}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke 1225 ruutjuur.

$$n=\frac{-75±35}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$n=\frac{-75±35}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-75±35}{-10}, kui ± on pluss. Liitke -75 ja 35.

$$n=-\frac{40}{-10}$$

Jagage -40 väärtusega -10.

$$n=4$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-75±35}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 35 väärtusest -75.

$$n=-\frac{110}{-10}$$

Jagage -110 väärtusega -10.

$$n=11$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=4 n=11$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage mõlemad pooled 2-ga.

$$110\times 2=n\left(35+40-5n\right)$$

Korrutage 110 ja 2, et leida 220.

$$220=n\left(35+40-5n\right)$$

Liitke 35 ja 40, et leida 75.

$$220=n\left(75-5n\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n ja 75-5n.

$$220=75n-5n^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$75n-5n^{2}=220$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+75n=220$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5n^{2}+75n}{-5}=\frac{220}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\frac{75}{-5}n=\frac{220}{-5}$$

Jagage 75 väärtusega -5.

$$n^{2}-15n=\frac{220}{-5}$$

Jagage 220 väärtusega -5.

$$n^{2}-15n=-44$$

Jagage liikme x kordaja -15 2-ga, et leida -\frac{15}{2}. Seejärel liitke -\frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-15n+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-15n+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Liitke -44 ja \frac{225}{4}.

$$n^{2}-15n+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage n^{2}-15n+\frac{225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{2}.

$$n=11 n=4$$