Lahenda 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Lahutage mõlemast poolest 11.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Lahutage 11 väärtusest 1, et leida -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -49, b väärtusega 20 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 196 ja -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Liitke 400 ja -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Leidke -1560 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Jagage -20+2i\sqrt{390} väärtusega -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{390} väärtusest -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Jagage -20-2i\sqrt{390} väärtusega -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Lahutage 1 väärtusest 11, et leida 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Jagage mõlemad pooled -49-ga.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49-ga jagamine võtab -49-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Jagage 20 väärtusega -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Jagage 10 väärtusega -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{20}{49} 2-ga, et leida -\frac{10}{49}. Seejärel liitke -\frac{10}{49} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{10}{49} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Liitke -\frac{10}{49} ja \frac{100}{2401}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Lahutage x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{10}{49}.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$