Lahenda 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$11y^{2}+y=2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 11, b väärtusega 1 ja c väärtusega -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -44 ja -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Liitke 1 ja 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel 2 ja 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{89} väärtusest -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Jagage mõlemad pooled 11-ga.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

11-ga jagamine võtab 11-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{11} 2-ga, et leida \frac{1}{22}. Seejärel liitke \frac{1}{22} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{22} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Liitke \frac{2}{11} ja \frac{1}{484}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Lahutage y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Lihtsustage.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{22}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$