Lahenda 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

Lahendage ja leidke y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3y^{2}.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3y^{2}+ay+by+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=12 b=-1$$

Kirjutage-3y^{2}+11y+4 ümber kujul \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

Tooge 3y võrrandis -3y^{2}+12y sulgude ette.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Tooge liige -y+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -y+4=0 ja 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3y^{2}.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 11 ja c väärtusega 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 121 ja 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-11±13}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

Taandage murd \frac{2}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-11±13}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

Jagage -24 väärtusega -6.

$$y=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 3y^{2}.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

Jagage 11 väärtusega -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

Jagage -4 väärtusega -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{3} 2-ga, et leida -\frac{11}{6}. Seejärel liitke -\frac{11}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Liitke \frac{4}{3} ja \frac{121}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Lahutage y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{6}.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$