Lahenda 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 11x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -20.

$$a=-22 b=2$$

Kirjutage11x^{2}-20x-4 ümber kujul \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Lahutage 11x esimesel ja 2 teise rühma.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -44 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Liitke 400 ja 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Leidke 576 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel 2 ja 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±24}{22}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Jagage 44 väärtusega 22.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±24}{22}, kui ± on miinus. Lahutage 24 väärtusest 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Taandage murd \frac{-4}{22} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega -\frac{2}{11}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Liitke \frac{2}{11} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Taandage suurim ühistegur 11 hulkades 11 ja 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Arvuta

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$