Lahenda 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 11x^{2}+ax+bx+11. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Lahendus on paar, mis annab summa -122.

$$a=-121 b=-1$$

Kirjutage11x^{2}-122x+11 ümber kujul \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

Lahutage 11x esimesel ja -1 teise rühma.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Tooge liige x-11 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Tõstke -122 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -44 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

Liitke 14884 ja -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

Leidke 14400 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

Arvu -122 vastand on 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel 2 ja 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{122±120}{22}, kui ± on pluss. Liitke 122 ja 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

Jagage 242 väärtusega 22.

$$x=11$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{122±120}{22}, kui ± on miinus. Lahutage 120 väärtusest 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

Taandage murd \frac{2}{22} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{11}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 11 ja x_{2} väärtusega \frac{1}{11}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{11}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

Taandage suurim ühistegur 11 hulkades 11 ja 11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$