Lahenda 11x^2+22x+11

$$11 x ^ { 2 } + 22 x + 11$$

Lahuta teguriteks

$$11\left(x+1\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 11 sulgude ette.

$$11\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+2x+1. Kasutage täiuslik kandiline valemit, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kus a=x ja b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$11\left(x+1\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(11x^{2}+22x+11)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(11,22,11)=11$$

Tooge 11 sulgude ette.

$$11\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$11\left(x+1\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$11x^{2}+22x+11=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Tõstke 22 ruutu.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-44\times 11}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -44 ja 11.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-484}}{2\times 11}$$

Liitke 484 ja -484.

$$x=\frac{-22±\sqrt{0}}{2\times 11}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-22±0}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel 2 ja 11.

$$x=\frac{-22±0}{22}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -1.

$$11x^{2}+22x+11=11\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$11x^{2}+22x+11=11\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Arvuta

$$11\left(x+1\right)^{2}$$