Lahenda 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 11 ja 1, et leida 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Lahutage mõlemast poolest 11.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Lahutage 11 väärtusest 30, et leida 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -10, b väärtusega 44 ja c väärtusega 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Tõstke 44 ruutu.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel 40 ja 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Liitke 1936 ja 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Leidke 2696 ruutjuur.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}, kui ± on pluss. Liitke -44 ja 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Jagage -44+2\sqrt{674} väärtusega -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{674} väärtusest -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Jagage -44-2\sqrt{674} väärtusega -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 11 ja 1, et leida 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Lahutage 30 väärtusest 11, et leida -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Jagage mõlemad pooled -10-ga.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

-10-ga jagamine võtab -10-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Taandage murd \frac{44}{-10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Jagage -19 väärtusega -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{22}{5} 2-ga, et leida -\frac{11}{5}. Seejärel liitke -\frac{11}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Liitke \frac{19}{10} ja \frac{121}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Lahutage t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{5}.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$