Lahenda 11x^2-9x+1>0

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 11, b väärtusega -9 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

Lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} kui ka x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} ja x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} on mõlemad negatiivsed.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} ja x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} on mõlemad positiivsed.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$