Lahenda 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Lahuta teguriteks

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Tõstke -54 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -44 ja -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Liitke 2916 ja 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Leidke 11364 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Arvu -54 vastand on 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel 2 ja 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}, kui ± on pluss. Liitke 54 ja 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Jagage 54+2\sqrt{2841} väärtusega 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{2841} väärtusest 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Jagage 54-2\sqrt{2841} väärtusega 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{27+\sqrt{2841}}{11} ja x_{2} väärtusega \frac{27-\sqrt{2841}}{11}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Arvuta

$$11x^{2}-54x-192$$